【題目】已知， 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列， ， 的前項(xiàng)和為.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，有，且是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若數(shù)列公差為，且點(diǎn)，當(dāng)時(shí)所有點(diǎn)都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.

請(qǐng)你求出解析式，并證明： .

【答案】（1）,（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）求出，由，得，從而可得，求出函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而可得的值；（2）根據(jù)（1），可求出等差數(shù)列列的通項(xiàng)公式，由點(diǎn)，當(dāng)時(shí)所有點(diǎn)都在指數(shù)函數(shù)的圖象上可得，即， 取特殊值列方程組可求得，從而可得，利用等比數(shù)列的求和公式及放縮法可證明結(jié)論.

試題解析：（1）由得，又，所以

∴.

∵的零點(diǎn)為，而是的零點(diǎn)，又是等比數(shù)列的首項(xiàng)，所以， ，

∴.

（2）∵，

令的公比為，則.

又都在指數(shù)函數(shù)的圖象上，即，即當(dāng)時(shí)恒成立，

解得.所以.

∵，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， 有最小值為，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，12]，x2﹣a≥0.命題q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知， 分別是中點(diǎn)，弧的半徑分別為，點(diǎn)平分弧，過(guò)點(diǎn)作弧的切線分別交于點(diǎn).四邊形為矩形，其中點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在弧上，延長(zhǎng)與交于點(diǎn).設(shè)，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；
（2）求線段AB 的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù) k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線 C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】某校高二（1）班學(xué)生為了籌措經(jīng)費(fèi)給班上購(gòu)買(mǎi)課外讀物，班委會(huì)成立了一個(gè)社會(huì)實(shí)踐小組，決定利用暑假八月份（30天計(jì)算）輪流換班去銷(xiāo)售一種時(shí)令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入（元）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，已知日銷(xiāo)售（斤）與時(shí)間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時(shí)間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷(xiāo)售量（斤）與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；

（2）用（元）表示銷(xiāo)售水果的日收入，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 ， ， ， ．
（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中， ， ，其中 ， 為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實(shí)數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先在某城市銷(xiāo)售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系：每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分（為拋物線頂點(diǎn)）和線段組成.

（Ⅰ）設(shè)該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn) ，分別求出， ， 的解析式，

（Ⅱ）若在30天的銷(xiāo)售中，日銷(xiāo)售利潤(rùn)至少有一天超過(guò)8500元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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