【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱
底面
,底面三角形
是正三角形,E是BC中點,則下列敘述正確的是( )
A.與
是異面直線B.
平面
C.AE,為異面直線,且
D.
平面
【答案】C
【解析】
根據(jù)異面直線定義可判斷A;由線面垂直的性質(zhì)即可判斷B;由異面直線的位置關(guān)系并得可判斷C;根據(jù)線面平行的判定定理可判斷D.
對于A項,與
在同一個側(cè)面中,故不是異面直線,所以A錯;
對于B項,由題意知,上底面是一個正三角形,故平面
不可能,所以B錯;
對于C項,因為,
為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線,故它們是異面直線,由底面
是正三角形,E是BC中點,根據(jù)等腰三角形三線合一可知
,結(jié)合棱柱性質(zhì)可知
,則
,所以C正確;
對于D項,因為所在的平面與平面
相交,且
與交線有公共點,故
平面
不正確,所以D項不正確.
故選C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動,在1859年,德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題,并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為
的結(jié)論(素數(shù)即質(zhì)數(shù),
).根據(jù)歐拉得出的結(jié)論,如下流程圖中若輸入
的值為
,則輸出
的值應(yīng)屬于區(qū)間( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,港口A在港口O的正東100海里處,在北偏東方向有條直線航道OD,航道和正東方向之間有一片以B為圓心,半徑為海里的圓形暗礁群(在這片海域行船有觸礁危險),其中OB=
海里,tan∠AOB=
,cos∠AOD=
,現(xiàn)一艘科考船以
海里/小時的速度從O出發(fā)沿OD方向行駛,經(jīng)過2個小時后,一艘快艇以50海里/小時的速度準備從港口A出發(fā),并沿直線方向行駛與科考船恰好相遇.
(1)若快艇立即出發(fā),判斷快艇是否有觸礁的危險,并說明理由;
(2)在無觸礁危險的情況下,若快艇再等x小時出發(fā),求x的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司準備將1000萬元資金投人到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲,乙兩個建設(shè)項目選擇,若投資甲項目一年后可獲得的利潤(萬元)的概率分布列如表所示:
110 | 120 | 170 | |
0.4 |
且的期望
;若投資乙項目一年后可獲得的利潤
(萬元)與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為
和
.若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)
(次數(shù))與
的關(guān)系如表所示:
0 | 1 | 2 | |
41.2 | 117.6 | 204.0 |
(1)求,
的值;
(2)求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過橢圓
的左、右焦點
和短軸的端點
(點
在點
上方).
為圓
上的動點(點
不與
重合),直線
分別與橢圓交于點
,其中點
構(gòu)成四邊形.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),將曲線
上各點縱坐標伸長到原來的
倍(橫坐標不變),得到曲線
.以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)寫出曲線的極坐標方程與直線
的直角坐標方程;
(2)曲線上是否存在不同的兩點
,
(以上兩點坐標均為極坐標,
,
,
,
),使點
、
到
的距離都為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年初,我國突發(fā)新冠肺炎疫情,疫情期間中小學(xué)生“停課不停學(xué)”.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)情況如甲圖所示,各學(xué)段學(xué)生在疫情期間“家務(wù)勞動”的參與率如乙圖所示.為了進一步了解該地區(qū)中小學(xué)生參與“家務(wù)勞動”的情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%小學(xué)初中高中學(xué)段的學(xué)生進行調(diào)查,則抽取的樣本容量、抽取的高中生家中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)分別為( )
A.2750,200B.2750,110C.1120,110D.1120,200
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其記載的“日月歷法”曰:“陰陽之數(shù),日月之法,十九歲為一章,四章為一部,部七十六歲,二十部為一遂,遂千百五二十歲,….生數(shù)皆終,萬物復(fù)蘇,天以更元作紀歷”,某老年公寓住有20位老人,他們的年齡(都為正整數(shù))之和恰好為一遂,其中年長者已是奔百之齡(年齡介于90至100),其余19人的年齡依次相差一歲,則年長者的年齡為( )
A.94B.95C.96D.98
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