已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，若在區(qū)間[-1，1]上，不等式f（x）-2x-m＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-1）
（-∞，-1）
．
分析：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c代入f（x+1）-f（x）=2x，根據(jù)系數(shù)對應相等可求a，b，而f（0）=1，進而可求f（x），然后將m分離得x2-3x+1＞m 對x∈[-1，1]恒成立，令g（x）=x2-3x+1，根據(jù)g（x）在[-1，1]上的單調性可求g（x）min，可求m的范圍．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c，
∴f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，
∴
2a=2
a+b=0
，解得
a=1
b=-1
，即f（x）=x2-x+c，
又∵f（0）=1，
∴c=1，則f（x）=x2-x+1，
∵在區(qū)間[-1，1]上，不等式f（x）-2x-m＞0恒成立，
∴x2-x+1-2x-m＞0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，
 即x2-3x+1＞m 對x∈[-1，1]恒成立，
令g（x）=x2-3x+1，又g（x）在[-1，1]上遞減，
故g（x）min=g（1）=-1
∴m＜-1即實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-1）．
故答案為：（-∞，-1）．
點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉化，主要涉及單調性在函數(shù)的最值求解中的應用．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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