Question

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，則不等式bx²-5x+a＞0的解集為

 

．

Answer 1

分析：由不等式ax²-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，根據三個二次之間的對應關系，我們易得a，b的值，代入不等式bx²-5x+a＞0易解出其解集．

解答：解：∵ax²-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，
∴ax²-5x+b=0的根為-3、2，
即-3+2=

5

a

-3×2=

b

a

解得a=-5，b=30
則不等式bx²-5x+a＞0可化為
30x²-5x-5＞0
解得{x|x＜-

1

3

或x＞

1

2

}
故答案：{x|x＜-

1

3

或x＞

1

2

}

點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關系，其中根據三個二次之間的關系求出a，b的值，是解答本題的關鍵．