Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N_*），且a_n=2n+λ，若數(shù)列{S_n}在{n|n≥5，n∈N₊}內(nèi)為遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為（　�。�

• A、（-3，+∞）
• B、（-10，+∞）
• C、[-11，+∞）
• D、（-12，+∞）

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差，代入等差數(shù)列的前n項和公式，由關(guān)于n的二次函數(shù)的對稱軸的位置求得λ的范圍．

解答： 解：在等差數(shù)列{a_n}中，由a_n=2n+λ，得：
a₁=2+λ，d=2．
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=n(2+λ)+

2n(n-1)

2

=n²+（λ+1）n．
其對稱軸方程為n=-

λ+1

2

，
要使數(shù)列{S_n}在{n|n≥5，n∈N₊}內(nèi)為遞增數(shù)列，
則-

λ+1

2

＜

11

2

，即λ＞-12．
故選：D．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題．