分析:(1)求向量的模長(zhǎng)運(yùn)算,一般先對(duì)結(jié)果平方,把模長(zhǎng)的運(yùn)算變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和已知的模長(zhǎng),代入結(jié)果運(yùn)算,注意最后結(jié)果要開(kāi)方;
(2)根據(jù)兩個(gè)向量之間的關(guān)系求兩個(gè)向量的夾角,根據(jù)所給的條件得到兩者之間的關(guān)系,通過(guò)代入夾角公式,約分得到夾角的余弦值,根據(jù)夾角的范圍得到結(jié)果.
解答:解:(1)|
+
|
2=|
|
2+2
•
+|
|
2=1+2×1×
×cos
+2
=3+
.
∴|
+
|=
.
(2)∵
-
與
垂直,
∴(
-
)•
=0.
∴|
|
2-
•
=0,
∴
•
=|
|
2.
設(shè)
與
的夾角為θ.
∴cosθ=
=
=
=
.
又0≤θ≤π,
∴θ=
.
∴向量
與
的夾角為
.
點(diǎn)評(píng):本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算,條件中給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角,代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可,本題充分考查數(shù)量積的應(yīng)用,數(shù)量積的主要應(yīng)用:①求模長(zhǎng);②求夾角;③判垂直.