如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2,D是棱AC的中點(diǎn),E是棱CC1的中點(diǎn),AE交A1D于點(diǎn)H.
(1)求證:AE⊥平面A1BD;
(2)求二面角D-BA1-A的大小(用反三角函數(shù)表示);
(3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離.
(1)證明:建立如圖所示, ∵ ∴ 即AE⊥A1D,AE⊥BD ∴AE⊥面A1BD (2)設(shè)面DA1B的法向量為 由 設(shè)面AA1B的法向量為 由圖可知二面角D-BA1-A為銳角, ∴它的大小為arcos (3) 則B1到平面A1BD的距離d= |
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