Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知，．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由cosB及B為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由A的度數(shù)，根據(jù)三角形得到內(nèi)角和定理得到C=-B，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)cos（-B），將sinB和cosB的值代入求出cos（-B）的值，即為cosC的值；
（2）由第一問(wèn)求出的cosC的值，及C為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，由BC，sinA和sinC的值，利用正弦定理求出AB的長(zhǎng)，在三角形BCD中，由D為AB的中點(diǎn)，求出BD的長(zhǎng)，再由BC的長(zhǎng)，以及cosB的值，利用余弦定理即可求出CD的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵，且B∈（0，π），
∴，
∴
==；

（2）由（1）可得，
由正弦定理得，又BC=10，sinA=，sinC=，
∴，
解得：AB=14，
在△BCD中，BD=AB=7，BC=10，cosB=，
由余弦定理得：，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．