設(shè)x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值．
分析：應(yīng)用換元法先解出logxy 的值，找出x和y的關(guān)系，從而求T=x2-4y2的最小值．
解答：解：令t=logxy，∵x＞1，y＞1，∴t＞0．
由2logxy-2logyx+3=0得2t-
2
t
+3=0，∴2t2+3t-2=0，
∴（2t-1）（t+2）=0，∵t＞0，
∴t=
1
2
，即logxy=
1
2
，∴y=x
1
2
，
∴T=x2-4y2=x2-4x=（x-2）2-4，
∵x＞1，
∴當x=2時，Tmin=-4．
點評：本題考查還原的數(shù)學思想方法，及用配方法求二次函數(shù)最值．
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