Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求S_n值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，解出a₁=3，
又4S_n=a_n²+2a_n-3 ①
當(dāng)n≥2時(shí)，4s_n-1=+2a_n-1-3 ②…（4分）
①-②：，即，
∴，
∵a_n+a_n-1＞0，∴a_n-a_n-1=2（n≥2），…（6分）
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1． …（7分）
（2）由（1）知a_n=2n+1，∴數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴…..（12分）
分析：（1）利用數(shù)列遞推式，再寫(xiě)一式，兩式相減，可得數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用等差數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．