Question

設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，a_n=1+2+2²+…+2^n-1，則S_n的值為（　�。�

• A、2ⁿ-1
• B、2^n-1-1
• C、2ⁿ-n-2
• D、2ⁿ⁺¹-n-2

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：運用等比數(shù)列的求和公式，求出a_n，再運用分組求和方法，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得到結論．

解答： 解：a_n=1+2+2²+…+2^n-1
=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
則S_n=（2-1）+（2²-1）+…+（2ⁿ-1）
=（2+2²+…+2ⁿ）-n
=

2(1-2n)

1-2

-n=2ⁿ⁺¹-2-n．
故選D．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式及運用，考查分組求和的方法，考查運算能力，屬于中檔題．