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設x,y∈R
i
,
j
為直角坐標平面內x,y軸正方向上的單位向量,若向量
a
=(x+5)
i
+y
j
,
b
=(x-5)
i
+y
j
|
a
|-|
b
|=8
,求點M(x,y)的軌跡C的方程.
考點:軌跡方程
專題:向量與圓錐曲線
分析:由給出的向量及|
a
|-|
b
|=8
得到
(x+5)2+y2
-
(x-5)2+y2
=8
,其幾何意義為動點M(x,y)到定點F1(-5,0)的距離與到定點F2(5,0)距離差為常數8.結合雙曲線的定義得答案.
解答: 解:∵
a
=(x+5)
i
+y
j
,
b
=(x-5)
i
+y
j

|
a
|-|
b
|=8
,得
(x+5)2+y2
-
(x-5)2+y2
=8
,
即動點M(x,y)到定點F1(-5,0)的距離與到定點F2(5,0)距離差為常數8.
∵8<10,∴動點M(x,y)的軌跡為以F1(-5,0)、F2(5,0)為焦點,以8為實軸的雙曲線的右支.
由a=4,c=5,得b2=c2-a2=25-16=9.
∴點M(x,y)的軌跡C的方程為
x2
16
-
y2
9
=1 (x≥4)
點評:本題考查了軌跡方程,考查了向量莫得幾何意義,考查了雙曲線的定義,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若方程
x2
25-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓,則k的取值范圍是( �。�
A、(9,17)
B、(9,25)
C、(9,17)∪(17,25)
D、(-∞,9)∪(25,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+y2=1(a>4)的離心率的取值范圍是( �。�
A、(0,
15
16
B、(0,
15
4
C、(
15
16
,1)
D、(
15
4
,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P、Q兩點,若A(-2,0)且AP⊥AQ,求實數m的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

有兩個質地均勻的骰子:其中一個是正四面體,各面分別標有數字1、2、3、4;另一個是正方體,各面分別標有數字1、2、3、4、5、6.
現(xiàn)有以下兩種游戲方案可供選擇:
方案一:連續(xù)拋擲正方體骰子三次,每次出現(xiàn)奇數得2張積分卡,出現(xiàn)偶數不得積分卡,
方案二:順次完成以下三步.
第一步:拋擲正方體骰子一次,出現(xiàn)不大于4的數字得2張積分卡,出現(xiàn)大于4的數字不得積分卡;
第二步:拋擲正四面體骰子一次,出現(xiàn)不大于3的數字得1張積分卡,出現(xiàn)大于3的數字不得積分卡;
第三步:拋擲正方體骰子一次,出現(xiàn)小于5的數字得2張積分卡,出現(xiàn)不小于5的數字不得積分卡.
(Ⅰ)求采用方案一所得到的總積分卡數X的分布列和數學期望;
(Ⅱ)為了得到更多的積分卡,你該選擇上述哪種方案?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

ABCD是平行四邊形,已知點A(-1,3)和C(-3,2),點D在直線x-3y=1上移動,求點B的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2+3x-10≤0}
(1)若集合B=[-2m+1,-m-1],且A∪B=A,求實數m的取值范圍;
(2)若集合B={x|-2m+1≤x≤-m-1},且A∪B=A,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

解關于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

不論m取任何實數,直線l:(m-1)x-y+2m+1=0恒過一定點,則該定點的坐標是
 

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