如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1).     

(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 本小題主要考察空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。

 （Ⅰ）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

   SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，

由三垂線定理得ACBE.

(II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ， SDCD.

又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。

過點D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE，

故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°

在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。

于是，DF=

在Rt△CDF中，由cot60°=

得，       即=3     

， 解得=

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝a，DC＝2a，SD＝a，SD⊥平面ABCD．

　�。�1）證明：該四棱錐的四個側(cè)面都是直角三角形；

　�。�2）設(shè)M∈SA，SM＝x，平面CDMSB＝P，證明四邊形CDMP也是直角梯形，并用a與x表示；

　�。�3）x為何值時，CM最短，并求出其最短距離．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(全國一) 題型：044

如圖，四棱錐S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC．

(Ⅰ)證明：SE＝2EB；

(Ⅱ)求二面角A－DC－C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省某重點中學(xué)2012屆高三上學(xué)期11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，四棱錐S－ABCD中，M是SB的中點，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．

(1)證明：CD⊥SD；

(2)證明：CM⊥面SAD；

(3)求四棱錐S－ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù)學(xué)文科 題型：044

如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．

(Ⅰ)證明：SD⊥平面SAB

(Ⅱ)求AB與平面SBC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學(xué)期寒假作業(yè)數(shù)學(xué)理科試卷(3) 題型：044

如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．

(Ⅰ)證明：SD⊥平面SAB；

(Ⅱ)求AB與平面SBC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案