已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值                    ．

解析試題分析：求直線和平面所成的角，一般先確定斜足，然后在直線上取一點（除斜足），作平面的垂線，再連接垂足和斜足(即得直線在平面內的射影),最后解由垂線、斜線、射影組成的直角三角形，如果直線在平面內的射影不易確定，可平移直線，一直到容易確定射影為止，如圖所示，取中點，連接，則∥，連接,,∵,,∴面，垂足為，連接，則就是直線與平面ABC1D1所成角,在中，.

考點：1、直線和平面垂直；2、直線和平面所成的角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在四面體ABCD中，有如下結論：
①若，則；
②若分別是的中點，則的大小等于異面直線與所成角的大�。�
③若點是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結論的序號是          .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

A(1,-2,1），B(2,2,2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點P的坐標為               .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為       （填上所有真命題的序號）
①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為        .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下列命題中正確的是              （填上你認為所有正確的選項）
①空間中三個平面，若，則∥
②空間中兩個平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則
∥.
③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在三棱錐A-BCD中，且.給出下列命題：
① 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面；
② 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高相等；
③且；
④
其中正確的命題有__________________,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

正方體中，是中點，則與平面所成角的正弦值為           ；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設點為底面內一點，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是___________．

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