Question

一物體做變速直線運動，其v-t曲線如圖所示．
（1）求該物體從O經過A到B再到C的運動速度v（t）的表達式．
（2）求該物體在0.5g～6g間的運動的總路程．

Answer 1

解：（1）本函數屬于分段函數，
當0≤t＜1時，設解析式為：v=kt，
把（1，2）代入得：k=2，∴v=2t，
同樣，當1≤t＜3時，v=2；當3≤t≤6時，v=；
故答案為：v（t）=
（2）該物體在0.5g～6g間的運動的總路程：
∫_0.5⁶v（t）dt
=∫_0.5¹2tdt+∫₁³2dt+∫₃⁶（t+1）dt
=t²|_0.5¹+2t|₁³+（t²+t）|₃⁶
=12.25．
分析：（1）首先確定該函數是一次函數，據此設出解析式，然后觀察函數圖象上的點的坐標，把已知坐標代入函數解析式，求得參數即可得到函數解析式，最后分段寫出表達式即可；
（2）利用定積分的幾何意義計算出所經過的路程即可．
點評：本小題主要考查根據實際問題建立數學模型、定積分在求面積中的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．