Question

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，.

（Ⅰ）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030605172678714283/SYS201403060520422402963778_ST.files/image005.png">，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030605172678714283/SYS201403060520422402963778_ST.files/image007.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030605172678714283/SYS201403060520422402963778_ST.files/image008.png">，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的增區(qū)間為： ；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得：，然后降次化一得.首先由得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030605172678714283/SYS201403060520422402963778_DA.files/image011.png">的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030605172678714283/SYS201403060520422402963778_DA.files/image012.png">，所以取，便得在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得，

從而得再結(jié)合已知條件得：.

試題解析：（Ⅰ）

==      3分

由

得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為

又的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030605172678714283/SYS201403060520422402963778_DA.files/image012.png">，

∴的增區(qū)間為：（中間若用“”扣2分）     7分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，∴

∴，∴            12分

考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積；2、三角恒等變換；3、三角函數(shù)的單調(diào)性及范圍.