已知數(shù)列{a
n}滿足：
是公差為1的等差數(shù)列，且
．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n；
（2）求證：
．
【答案】
分析：（1）由于
是公差為1的等差數(shù)列，可得
，又a
n+1=
+1，化簡(jiǎn)可求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n；
（2）由a
n=n
2，知
等價(jià)于
，用數(shù)學(xué)歸納法證明．
解答：解：（1）∵
是公差為1的等差數(shù)列，
∴
，
∵a
n+1=
+1，
∴a
n=n
2；
（2）∵a
n=n
2，
∴
，
用數(shù)學(xué)歸納法證明
．
①n=1時(shí)，
=
＜2，成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，成立，即
＜2，
當(dāng)n=k+1時(shí)，
＜2也成立．
由①②知，
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列和不等式的綜合，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項(xiàng)和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項(xiàng)公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項(xiàng)的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項(xiàng)公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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