設,函數(shù)
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ). (Ⅱ).
【解析】本試題主要考查了導數(shù)的極值的必要不充分條件:導數(shù)為零的運用,以及給定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,求解參數(shù)的取值范圍的綜合運用。
(1)中,因為是函數(shù)的極值點在,則必然在導數(shù)值為零,得到a的值,然后驗證。
(2)利用函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增,則等價于,不等式對恒成立.,利用分類參數(shù)的思想,求解不等式右邊函數(shù)的 最值即可。
解:(Ⅰ)
因為是函數(shù)的極值點,所以,即,
所以.經(jīng)檢驗,當時,是函數(shù)的極值點.即. 6分
(Ⅱ)由題設,,又,
所以,,,
這等價于,不等式對恒成立.
令(),則,
所以在區(qū)間上是減函數(shù),所以的最小值為.
所以.即實數(shù)的取值范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設,函數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(全國Ⅱ卷文21)設,函數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),在處取得最大值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(全國Ⅱ卷文21)設,函數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),在處取得最大值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
設,函數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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