精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
【題目】在直角坐標(biāo)系
中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),其中
.以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點
,
與
交于點
,與
交于
兩點,且
,求
的普通方程.
【答案】(1)
,
(2)
或
.
【解析】
(1)利用極角概念得出曲線
的直角坐標(biāo)方程.對于
先利用二倍角公式化簡再轉(zhuǎn)化.
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用參數(shù)的意義求出直線的斜率.
解:(1)曲線
的直角坐標(biāo)方程為
,
方程
可化為
,
將
代入(*),得
.
(2)由直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),得知直線
過點
另設(shè)直線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù),
為
的傾斜角,且
),
則點
對應(yīng)的參數(shù)值為
,即
,
代入
,得
,
整理,得
,
設(shè)
對應(yīng)的參數(shù)值分別為
,
則
,
,
因為
,所以
,
所以
或
,
解得
或
,
故
的普通方程為
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),曲線
上的點
對應(yīng)的參數(shù)
.在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓.射線
與曲線
交于點
.
(1)求曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點
,
在曲線
上,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
。
(1)求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上的極大值為8,求在區(qū)間
上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
在
上的最小值點;
(2)若
,求證:
是函數(shù)
在
時單調(diào)遞增的充分不必要條件.
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