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2.平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,離心率為33.過點(diǎn)F1的直線l與C交于A、B兩點(diǎn),且△ABF2周長(zhǎng)為43,那么C的方程為( �。�
A.x23+y2=1B.x23+y22=1C.x212+y24=1D.x212+y28=1

分析 由題意畫出圖形并求得a,結(jié)合離心率求得c,再由隱含條件求得b,則橢圓方程可求.

解答 解:如圖,設(shè)橢圓方程為x2a2+y22=1a0b0

∵△ABF2周長(zhǎng)為43,∴4a=43,得a=3
e=ca=33,∴c=1.
則b2=a2-c2=2.
∴橢圓C的方程為:x23+y22=1
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查了橢圓定義的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求函數(shù)g(t)的最小值.

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A.1B.3C.5D.7

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17.五點(diǎn)法作函數(shù)f(x)=Asin({ωx+φ})({A>0,ω>0,|φ|<\frac{π}{2}})的圖象時(shí),所填的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
x-\frac{π}{6}\frac{π}{3}\frac{5π}{6}\frac{4π}{3}\frac{11π}{6}
ωx+φ-\frac{π}{2}0\frac{π}{2}π\frac{3π}{2}
y-1131-1
(1)根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[{\frac{π}{3},π}]時(shí),方程f(x)=m恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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7.銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量\overrightarrow m=({2sin({A+C}),-\sqrt{3}}),\overrightarrow n=({1-2{{cos}^2}\frac{B}{2},cos2B}),且\overrightarrow m⊥\overrightarrow n
(1)求角B的大��;
(2)若sinAsinC=sin2B,求a-c的值.

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14.下列冪函數(shù)中①y=x-1;②y=x{\;}^{\frac{1}{2}};③y=x;④y=x2;⑤y=x3,其中在定義域內(nèi)為增函數(shù)的個(gè)數(shù)為3.

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A.[{0,\frac{12}{5}}]B.[0,1]C.[{1,\frac{12}{5}}]D.({0,\frac{12}{5}})

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A.8B.4C.2D.1

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