設f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如下圖，則b屬于
[ ]
A．(－∞，0)
B．(0，1)
C．(1，2)
D．[2，＋∞)
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思路 本題函數(shù)圖象告訴我們f(x)在x＝0，1，2時的函數(shù)值為零或方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有解x＝0，1，2，可根據(jù)此找出解題的突破口． 解答 解法一 由圖象可得： 解得a＝－ ∴f(x)＝－ 觀察圖象，知當x＜0時，f(x)＜0． 而x，x－1，x－2均小于零，∴－ 故選A．(或利用當x＞2時，f(x)＞0，同樣可得b＜0)． 解法二 由圖象知：x＝0，1，2是方程f(x)＝0的三個實根， 設f(x)＝ax(x－1)(x－2)， 當x＞2時，f(x)＞0，∴a＞0． ∵f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax， 又∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，∴b＝－3a＜0．故選A． 評析 雖然我們沒有研究過函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的圖象和性質(zhì)，但通過圖象提供的信息，運用函數(shù)與方程的思想方法還是能夠正確地解答該題． |
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：北京市四中2011－2012學年高二下學期期中測試數(shù)學理科試題 題型：022
設f(x)＝ax3－6ax2＋b在區(qū)間[－1，2]上的最大值為3，最小值為－29，且a＞b，則a＝________，b＝________．
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科目：高中數(shù)學 來源：選修設計數(shù)學1－1北師大版 北師大版 題型：044
設f(x)＝ax3＋x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省汕頭市金山中學2010屆高三期中考試數(shù)學理科試題 題型：044
設f(x)＝ax3＋bx2＋4x，其導函數(shù)y＝
(x)的圖象經(jīng)過點(
，0)，(2，0)，如圖所示．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式和極值；
(2)對x∈[0，3]都有f(x)≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：貴州省遵義四中2010屆高三畢業(yè)班第四次月考、文科數(shù)學試卷 題型：044
設f(x)＝ax3－
(a＋2)x2＋6x－3，x∈R，a是常數(shù)，且a＞0
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若f(x)在x＝1時取得極大值，且直線y＝－1與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省會寧五中2012屆高三10月月考數(shù)學理科試題 題型：044
設f(x)＝ax3＋bx＋c為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(x))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數(shù)
(x)的最小值為－12．
(1)求a，b，c的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值與最小值．
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，c＝－
b，d＝0．
x3＋bx2－
bx＝－
x(x－1)(x－2)．
＞0，∴b＜0．