Question

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2），表示出長(zhǎng)軸，短軸長(zhǎng)，然后寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可研究其性質(zhì)．

解答：解：由已知可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

x2

9

+

y2

4

=1，…（4分）
長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6．…（5分）
短軸長(zhǎng) 2b=4．…（6分）
離心率e=

c

a

=

5

3

．…（7分）
焦點(diǎn)為 (

5

，0)，(-

5

，0)．…（9分）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意橢圓的焦點(diǎn)所在位置．