如下圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為（    ）

A               B.              C.                    D.

解析:過A、B兩點分別作AM、BN垂直于EF，垂足分別為M、N，連結(jié)DM、CN，可證得DM⊥EF、CN⊥EF，多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積V為

V ABCDEF=V AMD-BNC+V E-AMD+V F-BNC，

∵NF=,BF=1,

∴BN=，作NH垂直于點H，則H為BC的中點，

則NH=，∴S△BNC=·BC·NH=，

∴V F-BNC=·S△BNC·NF=，

V E-AMD=VF-BNC=，V AMD-BNC=S△BNC·MN=，∴V ABCDEF=.

答案:A

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如下圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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如下圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF＝，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．5

C．6

D．

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在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐．

（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；

（II）求多面體E-AFMN的體積．

                 

【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。

第二問因為平面BEF，……………8分

且，

∴，又　∴

（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），

所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分

則．………6分

（2）因為平面BEF，……………8分

且，

∴，………………………………………10分

又　∴

 

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