若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+1|＜2有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得|x-a|+|x+1|的最小值小于2．而由絕對(duì)值的意義可得|x-a|+|x+1|的最小值為|a+1|，可得|a+1|＜2，由此求得a的范圍．
解答： 解：由于關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+1|＜2有實(shí)數(shù)根，故|x-a|+|x+1|的最小值小于2．
而|x-a|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到a、-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|a+1|，
故有|a+1|＜2，-2＜a+1＜2，求得-3＜a＜1，
故答案為：（-3，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（實(shí)驗(yàn)班做）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角為α，且tanα=
3
4

（1）寫出直線l的一個(gè)參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，則f（x）在[4，256]上的最大值是最小值的
 
倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

焦點(diǎn)在軸x上的橢圓方程為
x2
a2
+y2=1（a＞0），F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)B，使得∠F1BF2=
π
2
，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2cm，則異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x+y≥3
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos（θ+
π
4
）=3
2
和ρsin2θ=8cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)A、B，線段AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sin（α+
π
3
）=
3
5
，則cosα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

條件P：x＞1，y＞1；條件q：x+y＞2，xy＞1；則p是q的
 
條件．

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同步練習(xí)冊(cè)答案