設(shè)雙曲線C：(a>0)與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B，

  (1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

 (Ⅱ)設(shè)直線l與y軸的交點為P，且，求a的值．


(1)C的焦點為F(1，0)，直線l的斜率為1，所以l的方程為了y=x-1．

將y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0．

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有xl+x2=6，x1x2=1．

=(x1，y1)·(x2,y2)=x1x2+yly2=2x1x2-(x1 +x2)+1=-3．

   

所以與夾角的大小為π-arc cos (Ⅱ)由題設(shè)得 (x2-1，y2)=λ(1-x1，-y1)，

即   ①

                         ②

由②得y22=λ2y21．∵y21=4x1，y22=4x2，∴x2=λ2x1 ③

聯(lián)立①、③解得x2=λ，依題意有λ>0，∴B(λ，2  )或B (λ，-2  )，又9(1，0)，得直線l方程為(λ-1)y= (x-1)或(λ-1)y=2(x-1)．當λ∈[4，9]時，l在 y軸上的截距為或-

由=，可知：在[4，9]上是遞減的，

∴≤≤，-≤-≤-

直線l在y軸上截距的變化范圍為[-，- ]∪[，]．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


△的三個頂點坐標為，則邊上高線的長為__________。

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設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0),若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=x和y=-x均無公共點。

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已知函數(shù)f(x)＝

(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；

(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

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已知雙曲線x2-=1的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且，則點M到x軸的距離為    (    )

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如圖，直線l1:y=kx(k>0)與直線l2:y=-kx之間的陰影區(qū)域 (不含邊界)記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2．

 (1)分別用不等式組表示 W1和W2；

(Ⅱ)若區(qū)域Ⅳ中的動點p(x,y)到l1，l2的距離之積等于d2，求P點的軌跡C的方程；

 (Ⅲ)設(shè)不過原點O的直線l與(Ⅱ)中的曲線C相交于Ml，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點，求證△OM1M2的重心與△OM3M3的重心重合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，P是拋物線C：y=x2上—點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q．

(1)若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點 M的軌跡方程；

 (Ⅱ)若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(a，b)滿足|PF2|＝|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N兩點，且|MN|＝|AB|，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


復(fù)數(shù)=    （  ）

A．i                B．-i

C．-2-i          D．-2+i

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