已知拋物線(xiàn)和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn),它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061611534924308404/SYS201306161154364461448621_ST.files/image002.png">軸上有共同焦點(diǎn),橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求這兩條曲線(xiàn)的方程;
(2)對(duì)于拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn),點(diǎn)都滿(mǎn)足,求的取值范圍.
(1) ,
(2)
【解析】
試題分析:解:(1)設(shè)拋物線(xiàn)方程為,將代入方程得
-------------------2分
由題意知橢圓、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為 3分
對(duì)于橢圓,
,
所以橢圓方程為- -6分
(2)設(shè)------------(7分)
由得- (9分)
恒成立 10分
則
∴ 12分
考點(diǎn):圓錐曲線(xiàn)方程的求解和運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求解其方程,同時(shí)在拋物線(xiàn)中利用兩點(diǎn)的距離公式結(jié)合不等式來(lái)得到求解范圍,注意中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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3-2
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y2 | ||
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已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn),它們?cè)?img width=13 height=15 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/165/376765.gif">軸上有共同焦點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
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