已知拋物線(xiàn)和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn),它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061611534924308404/SYS201306161154364461448621_ST.files/image002.png">軸上有共同焦點(diǎn),橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求這兩條曲線(xiàn)的方程;

(2)對(duì)于拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn),點(diǎn)都滿(mǎn)足,求的取值范圍.

 

【答案】

(1) ,

(2)

【解析】

試題分析:解:(1)設(shè)拋物線(xiàn)方程為,將代入方程得

-------------------2分

由題意知橢圓、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為 3分

對(duì)于橢圓,

,

所以橢圓方程為- -6分

(2)設(shè)------------(7分)

- (9分)

恒成立 10分

 12分

考點(diǎn):圓錐曲線(xiàn)方程的求解和運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求解其方程,同時(shí)在拋物線(xiàn)中利用兩點(diǎn)的距離公式結(jié)合不等式來(lái)得到求解范圍,注意中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn),雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求這兩條曲線(xiàn)的方程;
(2)直線(xiàn)l過(guò)x軸上定點(diǎn)N(異于原點(diǎn)),與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),試求出定點(diǎn)N的坐標(biāo).

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(2009•濟(jì)寧一模)已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
3-2
2
-
y2
2
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-2
=1
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3-2
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2
-2
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•汕頭二模)已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知?jiǎng)又本€(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P(3,0),交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),記以線(xiàn)段AP為直徑的圓為圓C,求證:存在垂直于x軸的直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值,并求出直線(xiàn)l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn),它們?cè)?img width=13 height=15 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/165/376765.gif">軸上有共同焦點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是                 .

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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