精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)－x=0的兩個根x1，x2滿足0<x1<x2<。

    （1）當x∈（0，x1）時，證明：x<f(x)<x1；

（2）設函數f(x)的圖象關于直線x=x0對稱，證明：。

答案：
解析：

(1)令F(x)=f(x)－x。

  ∵a>0，∴F(x)的圖象是開口向上的拋物線，由題意知F(x1)=F(x2)=0，f(x1)=xl

  ∵0<xl<x2，∴F(x)在(0，x1)上單調遞減。∴F(x)>F(x1)=0，即x<f(x)，

   再由0<xl<x2<，得f(0)=F(0)=c=axlx2<xl<f(x1)

   ∴當x∈(0，x1)時，f(x)<max{f(0)，f(x1)}=x1，故x<f(x)<xl。

(2)依題意知x0=，x1、x2是方程f(x)－x=0的根，即xl，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的兩根，∴x1+x2=，x0==


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=x2+x+c(c＞
1
8
)的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當a1∈（a，b）時，數列{an}在這個區(qū)間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•長寧區(qū)一模）設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當an∈(0，
1
2
)時，數列{an}在該區(qū)間上是遞增數列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數x，f（x）≤6x+2恒成立；正數數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當an∈（a，b）時，數列{an}在這個區(qū)間上是遞增數列，并說明理由；
（3）若已知，求證：數列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比數列．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )

A.正數          B.負數   　　C.非負數              D.正數、負數和零都有可能

查看答案和解析>>

同步練習冊答案