Question

定義方程f（x）=f′（x）的實數根x₀叫做f（x）的“新駐點”，若函數g（x）=x；h（x）=lnx；φ（x）=x³+1（0＜x＜2）的“新駐點”分別為α，β，γ，則（　　）

• A、β＜α＜γ
• B、γ＜β＜α
• C、γ＜α＜β
• D、α＜γ＜β

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,對數函數圖象與性質的綜合應用

專題：新定義,函數的性質及應用

分析：依題意得α=1，

1

β

=lnβ，3γ²=γ³+1，可得β＞1．令u（x）=3x²-x³-1，x∈（0，2），根據函數零點的判定定理求得故u（x）的零點所在的區(qū)間，可得γ的區(qū)間．

解答： 解：∵g′（x）=1，h′（x）=

1

x

，ϕ′（x）=3x²，
∴依題意得α=1，

1

β

=lnβ，3γ²=γ³+1，
①當0＜β＜1時，

1

β

＞1，lnβ＜0，不可能相等，故β＞1．
②令u（x）=3x²-x³-1，x∈（0，2），由于u（1）=3＞0，u（0）=-1＜0，u（2）=3＞0，
故u（x）的零點所在的區(qū)間為（0，1），
故有γ＜α＜β，
故選：C．

點評：本題主要考查新定義，對數函數的圖象和性質綜合，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．