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【題目】在平面直角坐標系中，設向量， ，其中為的兩個內角.

（1）若，求證： 為直角；

（2）若，求證： 為銳角.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）借助平面向量的坐標形式的數量積公式建立方程，然后運用誘導公式分析推證；（2）借助平面向量的坐標形式的數量積公式建立方程，即，也即然后運用兩角和的正切公式分析推證，即：

（1）易得，

因為，所以，即.

因為，且函數在內是單調減函數，

所以，即為直角.

（2）因為，所以，

即.

因為是三角形內角，所以，

于是，因而中恰有一個是鈍角，∴，

從而，

所以，即證為銳角

注：（2）解得后，得與異號，

若，

則

于是，在中，有兩個鈍角和，這與三角形內角和定理矛盾，不可能

于是必有，即證為銳角

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ ）= f（x）且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（ ）+f（ ）等于（ ）
A.1
B.
C.
D.

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【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且 ．

（1）若∠BCD=60°，求證：BC⊥EF；
（2）若∠CBA=60°，求直線AF與平面FBE所成角的正弦值．

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【題目】如圖，已知拋物線C：y2=4x，過焦點F斜率大于零的直線l交拋物線于A、B兩點，且與其準線交于點D．
（Ⅰ）若線段AB的長為5，求直線l的方程；
（Ⅱ）在C上是否存在點M，使得對任意直線l，直線MA，MD，MB的斜率始終成等差數列，若存在求點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數，其中， 是自然對數的底數.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數的單調減區(qū)間；

（3）若在恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，且.

（1）求證：數列為等比數列；

（2）設數列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數列中是否存在三項成等差數列，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題中

① 非零向量滿足，則的夾角為；

②

＞0是的夾角為銳角的充要條件；

③若則必定是直角三角形；

④△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若,且，則向量在向量方向上的投影為.

以上命題正確的是 __________ （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，（其中， 為自然對數的底數， ……）.

（1）令，求的單調區(qū)間；

（2）已知在處取得極小值，求實數的取值范圍.

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