已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .

（1）求的值；

（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

【答案】

（1）（2）通項(xiàng)為證明：①當(dāng)時，由條件知等式成立，②假設(shè)當(dāng)（且）等式成立，即：

那么當(dāng)時，，，由得

由①②可知，命題對一切都成立

【解析】

試題分析：⑴，且

當(dāng)時，，解得：；

當(dāng)時，，解得：

⑵由⑴可以猜想的通項(xiàng)為

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)時，由條件知等式成立；

②假設(shè)當(dāng)（且）等式成立，即：

那么當(dāng)時，由條件有：

； 

，即， ，即：當(dāng)時等式也成立．

由①②可知，命題對一切都成立．

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)及數(shù)學(xué)歸納法證明

點(diǎn)評：已知條件是關(guān)于的關(guān)系式，此關(guān)系式經(jīng)常用到

有關(guān)于正整數(shù)的命題常用數(shù)學(xué)歸納法證明，其主要步驟：第一步，n取最小的正整數(shù)時命題成立，第二步，假設(shè)時命題成立，借此來證明時命題成立

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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