已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,
.
(1)求的值;
(2)猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1)(2)通項(xiàng)為
證明:①當(dāng)
時,由條件知等式成立,②假設(shè)當(dāng)
(
且
)等式成立,即:
那么當(dāng)時,
,
,由
得
由①②可知,命題對一切
都成立
【解析】
試題分析:⑴,且
當(dāng)
時,
,解得:
;
當(dāng)時,
,解得:
⑵由⑴可以猜想的通項(xiàng)為
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
①當(dāng)時,由條件知等式成立;
②假設(shè)當(dāng)(
且
)等式成立,即:
那么當(dāng)時,由條件
有:
;
,即
,
,即:當(dāng)
時等式也成立.
由①②可知,命題對一切都成立.
考點(diǎn):數(shù)列求通項(xiàng)及數(shù)學(xué)歸納法證明
點(diǎn)評:已知條件是關(guān)于的關(guān)系式,此關(guān)系式經(jīng)常用到
有關(guān)于正整數(shù)的命題常用數(shù)學(xué)歸納法證明,其主要步驟:第一步,n取最小的正整數(shù)時命題成立,第二步,假設(shè)時命題成立,借此來證明
時命題成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若
且
.
(Ⅰ)求證是等差數(shù)列,并求出
的表達(dá)式;
(Ⅱ) 若,求證
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(非一級校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,滿足
.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并
求出
;
(Ⅱ)設(shè),求
的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題14分)已知數(shù)列{}的前
項(xiàng)和為
,且
=
(
);
=3
且(
),
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{},{
}的通項(xiàng)公式
和
;
(3)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若不等式
對任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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