設(shè)，曲線與

直線在(0，0)點(diǎn)相切。

   (Ⅰ)求的值。

   (Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí)，。

 

【答案】

（1）b=-1.，a=0    （2）

【解析】(Ⅰ)由過（0,0）點(diǎn)，得b=-1.

由在（0,0）點(diǎn)的切線斜率為，又

得a=0

(Ⅱ)（證法一）

由均值不等式，當(dāng)x>0時(shí)，故

記，

則 

令，則當(dāng)0<x<2時(shí)，

因此在（0,2）內(nèi)是遞減函數(shù)，又由，得，所以

因此在（0,2）內(nèi)是遞減函數(shù)，又由，得

當(dāng)0<x<2時(shí)

（證法二）

由(Ⅰ)知由均值不等式，當(dāng)x>0時(shí)，故  ①

令，則，，故

即  ②

由①②得，當(dāng)x>0時(shí)，

記，則當(dāng)0<x<2時(shí)，

因此在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以即

考點(diǎn)定位：本大題考查導(dǎo)數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，以及最值問題都是課本中要求的重點(diǎn)內(nèi)容，考查構(gòu)造函數(shù)用求導(dǎo)的方法求最值的能力。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|．
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為
x=3-
5
5
t
y=-2+
2
5
5
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1）和（2）中可以任選一題作答
（1）在曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線C2：
x=2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t為參數(shù)）的距離最小，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)和最小距離．
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為：ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l相交于A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，
5
)，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題10分）已知曲線，過作軸的平行線交曲線于，過作曲線的切線與軸交于，過作與軸平行的直線交曲線于，照此下去，得到點(diǎn)列，和，設(shè)，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：；
（3）求證：曲線與它在點(diǎn)處的切線，以及直線所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)的值無關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題10分）已知曲線，過作軸的平行線交曲線于，過作曲線的切線與軸交于，過作與軸平行的直線交曲線于，照此下去，得到點(diǎn)列，和，設(shè)，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：；

（3）求證：曲線與它在點(diǎn)處的切線，以及直線所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)的值無關(guān)．

 

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