Question

設(shè)a、b依次表示方程2^x+x=18、x²+x=18的根，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�

A．2＜a＜b＜3

B．2＜b＜a＜3

C．3＜a＜b＜4

D．3＜b＜a＜4

Answer 1

分析：先畫出函數(shù)y=2^x，y=x²，y=-x+18的圖象，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理即可得出．

解答：解：畫出函數(shù)y=2^x，y=x²，y=-x+18的圖象．
由函數(shù)y=2^x，y=x²聯(lián)立，當(dāng)x＞0時(shí)解得（2，4），（4，16）兩個(gè)交點(diǎn)，并且當(dāng)2＜x＜4時(shí)，x²＞2^x，
可知直線y=-x+18以上二函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b＜a．
①令f（x）=2^x+x-18，則f（3）=2³+3-18=-7＜0，f（4）=2⁴+4-18=2＞0，∴f（3）f（4）＜0，∴3＜a＜4；
②令g（x）=x²+x-18，則g（3）=3²+3-18=-6＜0，g（4）=4²+4-18=2＞0，∴g（3）g（4）＜0，∴3＜b＜4．
∴3＜b＜a＜4，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理及數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．