【題目】已知雙曲線 ﹣
=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , P為雙曲線右支上一點(diǎn)(異于右頂點(diǎn)),△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)(2,0),過F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若使|AB|=b2的直線l恰有三條,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1, )
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)
【答案】C
【解析】解:點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),
由雙曲線的定義,可得|PF1|﹣|PF2|=2a,
若設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為K(x,0),
該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與橫軸的切點(diǎn).
設(shè)L、M分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點(diǎn).
考慮到同一點(diǎn)向圓引的兩條切線相等:
則有:PF1﹣PF2=(PL+LF1)﹣(PM+MF2)
=LF1﹣MF2=KF1﹣F2K
=(c+x)﹣(c﹣x)
=2x=2a,即x=a,
所以內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a.
由題意可得a=2,
再由過F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若使|AB|=b2的直線l恰有三條,
可得與雙曲線的兩支各有一個交點(diǎn)的有兩條(關(guān)于x軸對稱),還有一條為過F2垂直于x軸的直線,
即有b2= 且b2>2a,即b>2,c=
>2
,
則e= >
,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x+1)是奇函數(shù),且對任意的x1 , x2∈[0,1],且x1≠x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,設(shè)a=f( ),b=﹣f(
),c=f(
),則下列結(jié)論正確的是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>a>b
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【題目】一個總體中有600個個體,隨機(jī)編號為001,002,…,600,利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個樣本,總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號為006,則在編號為051~125之間抽得的編號為( )
A.056,080,104
B.054,078,102
C.054,079,104
D.056,081,106
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣ .
(I)求函數(shù)f(x)的值域;
(II)已知銳角△ABC的兩邊長分別是函數(shù)f(x)的最大值和最小值,且△ABC的外接圓半徑為 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓
圓心為
,過點(diǎn)
且斜率為
的直線與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
、
.
()求
的取值范圍;
()是否存在常數(shù)
,使得向量
與
共線?如果存在,求
值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A,B兩種挖掘機(jī)的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種挖掘機(jī)各100臺,分別統(tǒng)計(jì)了每臺挖掘機(jī)在一個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: A型車挖掘機(jī)
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型車挖掘機(jī)
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),將頻率視為概率,求該公司一臺A型挖掘機(jī),一臺B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅱ)如果A,B兩種挖掘機(jī)每臺每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種挖掘機(jī)中購買一臺,請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識,給出建議應(yīng)該購買哪一種類型,并說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=﹣3,x=1是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的兩個相鄰的極值點(diǎn),且f(x)在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)f'(﹣1)>0,則f(0)=( )
A.0
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知右焦點(diǎn)為F的橢圓C: +
=1(a>b>0)過點(diǎn)M(1,
),直線x=a與拋物線L:x2=
y交于點(diǎn)N,且
=
,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).
①若直線l與x軸垂直,過點(diǎn)P(4,0)的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E,證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn);
②已知D為橢圓C的左頂點(diǎn),若l與直線DM平行,判斷直線MA,MB是否關(guān)于直線FM對稱,并說明理由.
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