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在（1-x）n=a+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2Cn2-an-5=0，則自然數n的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數分別為2，n-5得到a2，an-5列出方程解得．
解答：解：（1-x）n展開式的通項為Tr+1=Cnr（-x）r
令r=2，n-5得a2=Cn2，an-5=（-1）nCnn-5
據題意知
2Cn2-（-1）nCnn-5=0
解得n=8
故選項為B
點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．
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①
C
m
n
=
C
n-m
n
；       ②在（1+x）n的展開式中，若只有x4的系數最大，則n=7；
③k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
；      ④
C
1
n
+2
C
2
n
+3
C
3
n
+…+n
C
n
n
=n•2n-1．
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A．7
B．8
C．9
D．10

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