如圖，已知四邊形與均為正方形，平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證直線與平面垂直，只須證明這條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直或證明這條直線是兩垂直平面中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，且這條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線即可.本題屬于后者，由平面平面且交線為，而且平面，所以問題得證；（2）解決空間角最有效的工具是向量法，先以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用已有的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，為計(jì)算的方便，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，然后標(biāo)出有效點(diǎn)與有效向量的坐標(biāo)，易知平面的法向量為，再利用待定系數(shù)法求出另一平面的法向量，接著計(jì)算出這兩個(gè)法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計(jì)算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1)因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/9/bsmbk2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，且平面平面
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/b/baocd1.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/2/bkogd1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面       4分
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系

則
所以平面的法向量為   5分
設(shè)平面的法向量為
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/6/wwqb9.png" style="vertical-align:middle;" />
由得即
令，則       6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/e/uqzb7.png" style="vertical-align:middle;" />
所以二面角的大小為       8分.
考點(diǎn)：1.面面垂直的性質(zhì)；2.線面垂直的證明；3.空間角的計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．
 
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求證：DE⊥平面PAB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).
（1）求證：∥；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知的直徑，點(diǎn)、為上兩點(diǎn)，且，，為弧的中點(diǎn)．將沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在弧上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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