【題目】已知函數(shù).
(1)若是
的極值點,求
及
在
上的最大值;
(2)若函數(shù)是
上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1),
在
上的最大值為15;
(2)實數(shù)的取值范圍為:
.
【解析】
試題(1)先對函數(shù)求導,再把代入導函數(shù)使之為0,即解得
的值,進一步可求
;令導函數(shù)為0,列表可求
在
上的最大值;(2)函數(shù)
是
上的單調(diào)遞增函數(shù)可轉(zhuǎn)化為
在R上恒成立,即可求出實數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1),令
,即
∴
.
∴4分
令,解得
或
(舍去).
當變化時,
,
,的變化情況如下表:
1 | (1,3) | 3 | (3,5) | 5 | |
0 | + | ||||
1 | 單調(diào)遞減↘ | 9 | 單調(diào)遞增↗ | 15 |
因此,當時,
在區(qū)間[1,5]上有最大值是
. 8分
(2)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為
在R上恒成立, 10分
從而有,由
,解得
12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關?
(2)在“鍛煉達標”的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進行體育鍛煉體會交流,再從這5人中選出2人作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.
參考公式:,其中
.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±
x,右頂點為(1,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點為,當x0≠0時,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線
:
,過拋物線焦點
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點,且
的周長為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線過焦點
且與拋物線
相交于
、
兩點,過點
、
分別作拋物線
的切線
、
,切線
與
相交于點
,求:
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,以
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
;直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).直線
與曲線
分別交于
兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線
的普通方程;
(2)若點的極坐標為
,
,求
的值.
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