對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點。如果函數(shù)有且只有兩個不動點0，2，且

    （1）求函數(shù)的解析式；

    （2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項；

    （3）如果數(shù)列滿足，求證：當時，恒有成立.

（1）（2）（3）證明見解析


解析:

（1）依題意有,化簡為 由違達定理, 得

               

解得 代入表達式，由

得 不止有兩個不動點，

   

（2）由題設(shè)得     （*）

且          （**）

由（*）與（**）兩式相減得：

   

   

解得（舍去）或，由，若這與矛盾，，即{是以-1為首項，-1為公差的等差數(shù)列，；

  （3）采用反證法，假設(shè)則由（1）知

,有

，而當這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，.

    關(guān)于本例的第(3)題,我們還可給出直接證法,事實上:

    由得<0或

    結(jié)論成立；

  若，此時從而即數(shù)列{}在時單調(diào)遞減，由，可知上成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果

函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點，其中求證：⊿是鈍角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且

 

。

 

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項均為負的數(shù)列滿足，求證：；

 

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省2010-2011學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試：函數(shù)（1） 題型：解答題

 對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且.試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

      對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點.如果函數(shù)

有且只有兩個不動點0，2，且

      （1）求函數(shù)的解析式；

      （2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項；

      （3）如果數(shù)列滿足，求證：當時，恒有成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案