直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，以Ox為始邊，OA，OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為________．


分析：畫出直線與圓，求出tan，進而利用萬能公式得sin（α+β）．
解答：如圖：過O作OC⊥AB于C點，則OC平分∠AOB
因為∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=
又因OC⊥AB，AB的斜率為：k1=2，所以OC的斜率為：k2=-
所以 tan=-
由萬能公式得：sin（α+β）==-．
故答案為：-
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了直線與圓的位置關系，兩角和公式和同角三角函數(shù)的基本關系的運用．考查了基礎知識的把握和數(shù)形結合的思想的運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，以Ox為始邊，OA，OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點A、B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，OB為終邊的角為β，若|AB|=
3
，那么sin（α-β）的值是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點A、B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，OB為終邊的角為β，若|AB|=
3
，那么sin（α-β）的值是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=2x+m和圓 x2+y2=1交于不同的兩點A和B，以Ox為始邊，OA、OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃岡模擬）直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點A、B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，OB為終邊的角為β，那么sin（α+β）是
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