在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．
（1）；（2）過定點。

試題分析：拋物線的焦點在軸上，直線過焦點且與拋物線相交，這條直線可能與垂直，但不可能與垂直，因此這種直線方程可設為的形式，可避免討論斜率存在不存在的問題。直線與拋物線相交于兩點，我們一般設，則，而這里的，可以讓直線方程和拋物線方程聯(lián)立方程組得出。（1）中直線方程可設為，（2）中直線方程可設為，（2）與（1）的區(qū)別在于最后令，求出。
試題解析：（1）由題意：拋物線焦點為，
設，代入拋物線方程中得，
，
設，則，
∴
。
（2）設，代入拋物線方程中得，
，
設，則，
∴
，
令，∴，，
∴直線過定點，∴若，則直線必過一定點。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知橢圓的長軸為AB,過點B的直線與
軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點,且

（1）求此橢圓的標準方程;
（2）設P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點,為的中點，判定直線與以為直徑的圓O位置關系。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點），，，，求點P的軌跡方程.

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（�。┰O直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過的直線與橢圓交于、兩點，問在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．（5分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左焦點為F1，左、右頂點分別為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為（   ）
A．相交B．相切C．相離D．以上情況都有可能

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