4．在如圖所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值為（　　）
A．12B．15C．17D．16

分析 以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC、BA所在直線(xiàn)為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，得到A、D的坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解．

解答 解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

則A（0，4），D（2，4），
設(shè)E（x，0）（0≤x≤2），
則$\overrightarrow{AE}=（x，-4）$，$\overrightarrow{DE}=（x-2，-4）$．
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}=x（x-2）+16$=x2-2x+16=（x-1）2+15．
∴當(dāng)x=1時(shí)，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值為15．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建系起到事半功倍的效果，是中檔題．

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14．已知函數(shù)f（x）=3sinx-4cosx（x∈R）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（x0，0），則tanx0的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$-\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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15．在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．
（1）求證：PA⊥CM；
（2）求二面角M-AC-P的余弦值．

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12．已知ω為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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19．已知直線(xiàn)l1：（2sinθ-1）x+2cosθ•y+1=0，l2：x+$\sqrt{3}$y-3=0，若l1⊥l2，則$cos（θ-\frac{π}{6}）$的值為$\frac{1}{4}$．

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9．已知sinθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則tan2θ=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

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16．已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=panan+1（n∈N*），p∈R．
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的值；
（2）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②在an與an+1間插入n個(gè)正數(shù)，共同組成公比為qn的等比數(shù)列，若不等式（qn）（n+1）（n+a）≤e對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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13．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}+…+\frac{a_n}{2^n}={n^2}$+n．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{{{{（-1）}^n}{a_n}}}{2}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)$（2，\frac{π}{3}）$與點(diǎn)（1，0）的距離為（　�。�
A．2B．$\sqrt{4+\frac{π^2}{9}}$C．$\sqrt{1+\frac{π^2}{9}}$D．$\sqrt{3}$

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