如果sinα+cosα=
3
4
，那么sinα-cosα的值為
 
．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：對sinα+cosα=
3
4
，兩端平方可求得2sinαcosα=-
7
16
，于是可求得（sinα-cosα）2=1+
7
16
=
23
16
，再開方即可．
解答： 解：∵sinα+cosα=
3
4
，
∴（sinα+cosα）2=
9
16
，
∴1+2sinαcosα=
9
16
，
解得：2sinαcosα=-
7
16
；
令t=sinα-cosα，
則t2=（sinα-cosα）2=1+
7
16
=
23
16
，
∴t=±
23
4
，即sinα-cosα=±
23
4
．
故答案為：±
23
4
．
點評：本題考查三角函數(shù)間的化簡求值，考察二倍角的正弦的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
3
，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）EF⊥平面DCE；
（3）當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為60°？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內角A，B，C所對的分別為a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
=
2
，則角C的大小為（　�。�
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1（m＜6）與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1（5＜m＜9），則兩曲線的（　�。�
A、頂點相同B、焦點相同
C、焦距相等D、離心率相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga（x+1-a），求使f（x）＞1的x的值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+（y-1）2=1被直線y=x-a（a≥0）截得的弦長為
2
，設函數(shù)g（x）=-x2+4x+1+
a
x
，若在區(qū)間[1，2]上，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x+y-2
2
=0截圓x2+y2=4所得的弦長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（1，1）斜率為-
1
2
的直線與橢圓交于A、B兩點，若M為AB中點，則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設條件p：
x-1
x+2
≥0條件（x-1）（x+2）≥0．則p是q的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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