設(shè)函數(shù)f（x）的實(shí)數(shù)x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y）＞0 且當(dāng)x＞0，f（x）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上


  1. A.
    有最大值f數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    有最小值f數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    有最大值f（a）
  4. D.
    有最小值f（a）
C
分析：根據(jù)題意可得到函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且為減函數(shù)，從而可得到答案．
解答：∵f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，得f（0）=0，
再令y=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（0），
∴f（x）是減函數(shù)
∴在區(qū)間[a，b]上，f（a）＞f（b）．
∵a＜b，
∴a＜＜b，
∴f（b）＜f（）＜f（a），
∴f（x）在區(qū)間[a，b]上有最大值f（a），最小值f（b）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析得到f（x）是減函數(shù)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若|f（x）|≤|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f（x）為Ω函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f1（x）=xsinx、f2（x）=
e-x
ex+1
和f3（x）=
x2
x2+1
中哪些是Ω函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1、x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，求證：函數(shù)f（x）一定是Ω函數(shù)；
（Ⅲ）求證：若a＞0，則函數(shù)f（x）=ln（x2+a）-lna是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判斷并證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），證明：對(duì)任意的n∈N*，0＜an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的實(shí)數(shù)x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y）＞0 且當(dāng)x＞0，f（x）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），對(duì)任意正實(shí)數(shù)m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，f（2）=-1
（1）求f（1）和f（
12
）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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