已知兩個平面垂直，下列命題：
①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；
②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；
③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；
④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面．
其中正確的個數(shù)是______．
考察正方體中互相垂直的兩個平面：A1ABB1，ABCD．
對于①：一個平面內的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；如圖中A1B與AB不垂直；
對于②：一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A1B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；
對于③：一個平面內的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：A1B；
對于④：過一個平面內任意一點作交線的垂線，利用面面垂直的性質，可知垂線必垂直于另一個平面．
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

（1）求證：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

教室內任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線（　�。�
A．平行B．相交C．異面D．垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中錯誤的是（　�。�
A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
B．若α∥γ，β∥γ，則α∥β
C．若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
D．若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線上有兩點在平面外，下面正確的結論是（　�。�
A．直線在平面內
B．直線與平面相交
C．直線上所有的點都在平面外
D．直線在平面外

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βD．若m?α，n?α，m∥n，則m∥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是（　�。�
A．若m⊥α，n∥α則m⊥nB．若m∥n，m⊥α則n⊥α
C．若l∥α，α⊥β則l⊥βD．若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過ACE的平面的位置關系是（　�。�
A．相交B．平行C．垂直D．線在面內

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α-l-β為60°，若平面α內有一點A到平面β的距離為
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，那么A在平面β內的射影B到平面α的距離為______．

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