設函數(shù)
的最小正周期為π（a≠0，ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若f（x）的定義域為，值域為[-1，5]，求a，b的值及單調區(qū)間．
【答案】分析：（1）先利用降冪公式和二倍角公式、輔助角公式對函數(shù)進行化簡變形，由周期求出ω即可．
（2）由（1）f（x）=acos（2x+），由x的范圍，先求出2x+的范圍，結合余弦函數(shù)的圖象用整體思想求出cos（2x+）的范圍，再由值域為[-1，5]，求a，b的值，進一步求單調區(qū)間即可．
解答：解：f（x）=a[1+cos（2ωx）]-asin（2ωx）+b=acos（2ωx+）++b
（1）T=π=，ω=1
（2）由（1）f（x）=acos（2x+）
∵x∈[-，]∴2x+∈[-，]
∴cos（2x+）∈[-，1]
a＞0有a=4，b=-1
且f（x）增區(qū)間[-，-]，減區(qū)間為[-，]，
a＜0有a=-4，b=5
且f（x）增區(qū)間[-，]，減區(qū)間為[-，-]
點評：本題考查三角變換、三角函數(shù)性質：周期性、定義域、值域、及單調區(qū)間等知識，難度不大．
練習冊系列答案
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設函數(shù)的最小正周期為．

求的最小正周期．

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C．在單調遞增       D．在單調遞減

 

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設函數(shù)的最小正周期為，則

    A.在單調遞減                 B.在單調遞增       

    C.在單調遞增                 D.在單調遞減

 

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（8分）設函數(shù)的最小正周期為．

（1）求的值．

（2）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調增區(qū)間．

 

 

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