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【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應倒　　　次后才能使純酒精體積與總溶液的體積之比低于10%.

【答案】4

【解析】

設開始純酒精體積與總溶液體積之比為1,操作一次后純酒精體積與總溶液體積之比a1=,設操作n次后,純酒精體積與總溶液體積之比為an,則an+1=an·,

∴an=a1qn-1=()n,∴()n<,得n≥4.

【方法技巧】建模解數列問題

對于數列在日常經濟生活中的應用問題,首先分析題意,將文字語言轉化為數學語言,找出相關量之間的關系,然后構建數學模型,將實際問題抽象成數學問題,明確是等差數列問題、等比數列問題,是求和還是求項,還是其他數學問題,最后通過建立的關系求出相關量.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）若，點在側棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線交于兩點，不與軸垂直，圓.

（1）若點在橢圓上，點在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點且垂直于的直線過點，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，動點到直線：的距離為，且，設動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點，和，，若四邊形面積為，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓，四點中恰有三點在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設不經過左焦點的直線交橢圓于A，B兩點，若直線、、的斜率依次成等差數列，求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（，是虛數單位），，定義：，，給出下列命題：

①對任意，都有；

②若是復數的共軛復數，則恒成立；

③，則；

④對任意，結論恒成立；

則其中真命題是（ ）

A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2002年在北京召開的國際數學家大會的會標是以我國古代數學家的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.設其中直角三角形中較小的銳角為，且，如果在弦圖內隨機拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計），則落在小正方形內的黑芝麻數大約為（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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