【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備
生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差
,以頻率值作為概率的估計值.
(1)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行評判(
表示相應(yīng)事件的概率);①
;②
;③
,評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備
的性能等級.
(2)將直徑小于等于或直徑大于
的零件認為是次品.
(ⅰ)若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取
件零件,求恰有一件次品的概率;
(ⅱ)若從樣本中隨意抽取件零件,計算其中次品個數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
【答案】(1)該設(shè)備的性能為丙級別;(2)(ⅰ)
;(ⅱ)分布列見解析,
.
【解析】
(1)利用條件,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)驗證隨機變量是否滿足①②③中的不等式,即可得出結(jié)論;
(2)(i)計算出從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件為次品的概率,然后利用獨立重復(fù)試驗的概率公式可計算出結(jié)果;
(ii)由題意得出隨機變量的可能取值,根據(jù)超幾何分布的知識得出其分布列,由此可計算出隨機變量
的數(shù)學(xué)期望值.
(1)由題意知道:,
,
,
,
,
.
所以由圖表知道:,
,
所以該設(shè)備的性能為丙級別;
(2)由圖表知道:直徑小于或等于的零件有
件,大于
的零件有
件,共計
件.
(ⅰ)從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件,取到次品的概率為
,
所以恰有一件次品的概率為;
(ⅱ)從件樣品中任意抽取
件,次品數(shù)
可能取值為
、
、
,
,
,
.
所以,隨機變量的分布列為
故.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個)和溫度
(
)的7組觀測數(shù)據(jù),其散點圖如所示:
根據(jù)散點圖,結(jié)合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度
可用方程
來擬合,令
,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知
與溫度
可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,
.
(1)求和溫度
的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到
);
(2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度
的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在
之間(包括
與
),估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):
,
,
,
,
.)
附:對于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)
Ⅰ
為減少對周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使
與
的面積之和最��;
Ⅱ
為節(jié)省建設(shè)成本,求使
的值最小時AE和BF的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為橢圓
的左頂點,過
的直線
交拋物線
于
、
兩點,
是
的中點.
(1)求證:點的橫坐標是定值,并求出該定值;
(2)若直線過
點,且傾斜角和直線
的傾斜角互補,交橢圓于
、
兩點,求
的值,使得
的面積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,.
(1)證明:;
(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形,且,求五面體ABCDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
的極坐標方程為
.
(1)若,求直線
以及曲線
的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線
交于
兩點,且
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
.
(1)若,證明:函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù);
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值;
(3)若函數(shù)的圖像過原點,且
的導(dǎo)數(shù)
,當(dāng)
時,函數(shù)
過點
的切線至少有2條,求實數(shù)
的值.
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