若正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，則
4
a+1
+
1
b+c
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用“乘1法”與基本不等式 的性質即可得出．
解答： 解：由題知（a+1）+b+c=2，
∴
4
a+1
+
1
b+c
=
1
2
[（a+1）+（b+c）]（
4
a+1
+
1
b+c
）
=
1
2
[4+1+
4(b+c)
a+1
+
a+1
b+c
]≥
1
2
（5+4）=
9
2
．當且僅當a+1=2（b+c）=
4
3
時取等號．
故答案為：
9
2
．
點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式 的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），則不等式xf（x）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，設P=
1
2
（log0.5a5+log0.5a7），Q=log 0.5
a3+a9
2
，則P
 
Q（填≤，≥，＜，＞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩條平行直線3x+4y+5=0和3x+4y-5=0間的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式ax+b＞0的解集不可能是（　�。�
A、R
B、φ
C、{x|x＞-
b
a
}
D、{x|x≠
b
a
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=e
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、[1，+∞）
C、（-∞，-1]
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx
+lgcosx
lg(x2+2)
的定義域為（　�。�
A、2kπ≤x＜2kπ+
π
2
（k∈z）
B、2kπ＜x＜2kπ+
π
2
（k∈z）
C、2kπ＜x＜（2k+1）π（k∈z）
D、2kπ-
π
2
＜x＜2kπ+
π
2
（k∈z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任選一個三位數(shù)，求恰好是100的倍數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出與下列角終邊相同的角的集合，并指出它是第幾象限角：
（1）-
53
3
π，（2）-21．

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