在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C及其對(duì)邊a、b、c滿足．

(1)求角A的大��；

(2)若a＝6，求△ABC的面積的最大值(a2＋b2≥2ab，當(dāng)a＝b時(shí)，取等號(hào))．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)正弦定理，已知等式可化為

　　．

　　∵A＋B＋C＝180°，

　　∴．

　　∴sinB＝sin(A－B)－sin(A＋B)＝sinAcosB－cosAsinB－sinAcosB－cosAsinB＝－2cosAsinB．

　　又sinB≠0，∴．∴A＝120°．

　　(2)根據(jù)余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA．

　　而a＝6，A＝120°，所以有36＝b2＋c2－2bccos120°＝b2＋c2＋bc≥3bc，

　　即bc≤12．當(dāng)b＝c＝時(shí)取等號(hào)，

　　從而S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝bc≤．

　　因此，當(dāng)b＝c＝時(shí)，△ABC的面積取得最大值．

　　思路分析：為了求角A的大小，可以把已知式子邊角統(tǒng)一，顯然由正弦定理邊化角容易實(shí)現(xiàn)；要求三角形面積的最大值，需把此面積表示出來(lái)，根據(jù)三角形面積公式，轉(zhuǎn)化為求BC的最大值，根據(jù)余弦定理可以解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90o，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
（1）求角B的大小；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足||MF1|-|MF2||=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號(hào)是：
①②③⑤⑥
①②③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
（1）求角B的大��；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案