Question

請根據(jù)所給的圖形，把空白的之處填寫完整．
（Ⅰ）直線與平面平行的性質(zhì)定理（請用符號語言作答）
如圖（1），已知：a∥α，

 

求證：

 

（Ⅱ）平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明（每一個空格1分，共7分）
如圖（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，

 

，

 

，
求證：AB⊥β
證明：在β內(nèi)引直線

 

，垂足為B，則

 

是二面角

 

的平面角，由α⊥β知

 

，又AB⊥CD，BE和CD是β內(nèi)的兩條

 

直線，所以AB⊥β．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）利用直線與平面平行的性質(zhì)定理求解．
（Ⅱ）利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理的求解．

解答： 解：（Ⅰ）已知：a∥α，α?β，α∩β=b，
求證：a∥b．
故答案為：α?β，α∩β=b，a∥b．
（Ⅱ）如圖（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，
α∩β=CD，
AB?α，AB⊥CD，
求證：AB⊥β
證明：在β內(nèi)引直線BE⊥CD，垂足為B，
則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，
由α⊥β，知AB⊥BE，又AB⊥CD，
BE和CD是β內(nèi)的兩條相交直線，所以AB⊥β．
故答案為：AB?α，AB⊥CD，BE⊥CD，∠ABE，α-CD-β，AB⊥BE，相交．

點評：本題考查直線與平面平行的性質(zhì)定理與平面與平面垂直的性質(zhì)定理的求解．