已知過點(diǎn)P(9，
3
)的直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則距離AB最小值為
 
．
分析：把AB 分成AP+PB，設(shè)∠ABO=α，用α的正弦、余弦表示AB，把AB看成函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0時，AB取最小值，求出α的值，即得AB取最小值
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖：過點(diǎn)P作2個坐標(biāo)軸的垂線
設(shè)∠ABO=α，AB=AP+PB=
3
cosα
+
9
sinα
，
AB的導(dǎo)數(shù) （AB）′=
-9cosα
(sinα)2
+
3
sinα
cos2α
，
當(dāng)（AB）′=0時，AB最�。�
（AB）′=0，即
-9cosα
(sinα)2
=-
3
sinα
cos2α
，tanα=
3
，α=60°，
∴AB最小為
3
1
2
+
9
3
2
=8
3
．
點(diǎn)評：本題考查直線過定點(diǎn)問題，把AB看成函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x-6y+9=0．
（I）若點(diǎn)Q（x，y）在圓C上，求x+y的最大值與最小值；
（II）已知過點(diǎn)P（3，2）的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若P為線段AB中點(diǎn)，求直線l的方程．

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（I）若點(diǎn)Q（x，y）在圓C上，求x+y的最大值與最小值；
（II）已知過點(diǎn)P（3，2）的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若P為線段AB中點(diǎn)，求直線l的方程．

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已知圓C：x2+y2-4x-6y+9=0。
（I）若點(diǎn)Q（x，y）在圓C上，求x+y的最大值與最小值；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)P（3，2）的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若P為線段AB中點(diǎn)，求直線l的方程。

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已知圓C：x2+y2-4x-6y+9=0．
（I）若點(diǎn)Q（x，y）在圓C上，求x+y的最大值與最小值；
（II）已知過點(diǎn)P（3，2）的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若P為線段AB中點(diǎn)，求直線l的方程．

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